Flug der Taube, unbeugsamer Arm, Kopfarithmetik und Kopfgeometrie

Arbeit mit Aufgaben bei der Vermittlung von Mathematik

Ein tieferes Verständnis für mathematische Begriffe und Zusammenhänge erhält man nur dadurch, dass man Mathematik betreibt. Ein Problem vieler MOOCs besteht darin, dass der Lehrstoff lediglich mittels Videos und ähnlichen Medien zum Vortrage gebracht wird. Eine grundlegende Idee unseres MOOCs wird darin bestehen, dass die Lernenden durch die Bearbeitung von  Arbeitsaufträgen sich zum Teil selbst in den Gegenstand der jeweiligen Unit einarbeiten. Nach entsprechenden Zusammenfassungen dienen klassische Übungsaufgaben der Vertiefung des Gelernten.

Die Idee der Einstiegsübung: Warm Up

Auch wenn sie bei einer jüngeren Generation von Mathematiklehrern und Mathematikdidaktikern ein wenig in Vergessenheit geraten ist, hat sie nichts an ihrer Bedeutung für die Vermittlung von mathematischen Lehrinhalten verloren, die sogenannte tägliche Übung. Mathematik Treiben kann auch als eine Art von Gehirntraining betrachtet werden. Der Sportler wird es tun, warum sollten wir nicht auch zu Beginn unseres mathematischen Trainings mit einem Warm Up beginnen: Kleine mathematische Übungen verschiedenster Art, die unser Gehirn auf Betriebstemperatur bringen und ggf. gewisse mathematischen Ideen reaktivieren, die im Laufe der folgenden Auseinandersetzung mit der  jeweiligen Unit von Nutzen sein werden.

Mehr als nur warm werden

Im Mathematikunterricht verfolgt man mit der Einstiegsübung zu Beginn der Stunde nicht nur die Idee des Aufwärmens und den Zweck der Reaktivierung mathematischen Wissens und Könnens. Zunächst ist jedem klar, dass Mathematiklernen ohne Übungen nicht machbar sein wird. Setzt man den Schwierigkeitsgrad der Einstiegsübung so an, dass die  die Aufgaben nicht zu schwer aber auch nicht zu leicht sind, wird der Übende nach dem Lösen der Aufgaben eine gewisse Befriedigung empfinden: Schön, wir haben schon was geschafft und heute läuft es gut. Wir können uns also an den eigentlichen Teil der Unit heranwagen.

Der unbeugsame Arm: pure Konzentration

Jeder weiß es, insbesondere bei der Arbeit vor dem Bildschirm ist es schwierig, immer die nötige Konzentration für selbige aufzubringen. Besser ist es, wenn das Mailprogramm nicht läuft … .  In gewisser Weise verfolgt die Idee der geschilderten Einstiegsübung auch das Ziel, die nötige Arbeitskonzentration aufzubauen. Es liegt nahe, weitere auch außermathematische Konzentrationsübungen wie etwa den aus den asiatischen Kampfeskünsten bekannten „unbeugsamen Arm“ anzubieten.

Die spezielle mathematische Konzentrationsübung

Die Idee asiatische Kampfeskunst und Lernen von Mathematik zu verbinden, verfolge ich  seit drei Semestern. In einer speziellen Lehrveranstaltung „Selbstverteidigung und mentales Training“ versuchen wir (Charly Gärtner, Andreas Schnirch und ich) interessierte Studierende mittels des sogenannten Heidelberger Kompetenztrainings und Elementen der Selbstverteidigung mental zu stärken. Der Einstieg in die Übungsstunde besteht immer aus Konzentrationsübungen aus dem Qigong bzw. Tai Chi    wie dem „unbeugsamen Arm“ und dem „Flug der Taube“. Unmittelbar daran schließt sich eine Übung zu Kopfgeometrie an. Ein diesbezügliches Beispiel:

Wir schließen die Augen und denken uns ein Quadrat ABCD. Unten sehen wir die Seite AB, oben die Seite CD. Jetzt denken wir uns den Umkreis k des Quadrates ABCD. Die beiden Quadratseiten rechts und links verkürzen sich jetzt beide im selben Maße. Dabei bleiben die Punkte A, B, C und D immer auf dem Kreis k, der  sich nicht geändert hat.  Wir stoppen den Prozess der Seitenverkürzung und merken uns was für ein Viereck aus dem ursprünglichen Quadrat geworden ist. Jetzt lassen wir die obere Seite CD derart nach oben wandern, dass sie immer parallel zur unteren Seite AB bleibt. CD ändert dabei seine Länge weil die Punkte C und D Punkte des Kreises k bleiben. Wir stoppen die Bewegung von CD. Was für ein Viereck ist ABCD jetzt?

Konzentrationsübungen im Rahmen eines MOOCs?

Probieren wir es aus. Wir werden entsprechende Audiofiles in den MOOC integrieren. Und wenn schon Kopfgeometrie warum nicht auch Kopfarithmetik. Ich schätze Christian wird was dazu einfallen.

 

Bericht aus Berlin

Letzte Woche tat Lutz beim #moocfellow Workshop in Berlin das, was er nicht lassen kann: filmen. Herausgekommen ist wie immer eine liebevoll zusammengestellte Collage eingefangener Momentaufnahmen und Eindrücke. Zurücklehnen und anschauen!

 

Es wird geMOOCt!

Hallo Welt. 🙂

Es wird geMOOCt, mit Mathe! Wir haben einen von zehn MOOC Fellowships der Stifterverbandes für die Deutsche Wissenschaft und von iversity erhalten und dürfen loslegen.

Die puren Facts:

Follow us! 🙂

MOOC FAQ: Ein paar Hinweise für Neulinge und eine Checkliste

Sagen wir, Sie denken gerade über ein MOOC-Projekt nach und stellen sich grundlegende Fragen. Was sind die Chancen für einen Erfolg? Können wir das überhaupt mit unseren Mitteln? Lohnt es sich überhaupt, den Aufwand zu betreiben? Ist das nicht doch nur ein Hype? Das fragen wir uns auch.

Hier sind ein paar grundlegende Hinweise für Anfänger. Und das schließt uns selbst mit ein: Denn eigentlich weiß noch niemand genau, wie das geht. (Dort habe ich in einem eigenen Blogpost grundsätzlich erklärt, was ein MOOC eigentlich im Kern ist und warum das wichtig ist.)

(1) Gibt es bei MOOCs überhaupt ein richtig oder falsch?

Warum soll ich Leuten zuhören, die mir erklären, wie MOOCs zu sein haben oder nicht? Schließlich ist das ja eine informelle Bezeichung: Niemand kann ja darüber entscheiden, ob sich etwas „MOOC“ nennen darf oder nicht.

Es stimmt: Man kann im Prinzip jedes Lernangebot MOOC nennen, das
— einen Anfang und ein Ende hat und mehrere Wochen dauert;
— das mindestens mehrere Hundert LernerInnen gleichzeitig erreichen soll;
— das irgendwie Interaktion und Kommunikation der Lernenden im Netz anregen will.

Weil noch kaum jemand weiß, wie man so etwas wirklich wirkungsvoll und ökonomisch macht, gibt es auf den großen MOOC-Plattformen wie Coursera, Udacity usw. aber sehr viele MOOC-Angebote, die nicht funktionieren. Es gibt bis jetzt fast niemand mit genügend Routine und Erfahrung bei der Erstellung von erfolgreichen MOOCs.

Es gibt aber schon Kriterien, die die Erfolgschance massiv erhöhen. Das sind zuallererst die Kriterien des Web als Medienumgebung.

(2) Genügt es nicht, als renommierte/r Universitätslehrer/in erstklassige Inhalte anzubieten?

Nein. Ein paar Video-Vorlesungen mit eingebauten Multiple Choice-Tests ins Netz zu stellen, reicht allerhöchstens dann, wenn

  • die Inhalte den Lernenden draußen sehr wichtig sind (intrinsisch oder extrinsisch) und wenn sie auf andere Weise gar nicht oder nur sehr schwer erreicht werden können;
  • die anbietende Institution auf diesem speziellen Gebiet außerordentlich renommiert ist;
  • die Person der/des Lehrenden außerordentlich renommiert, berühmt oder auch nur (medien-)didaktisch begabt ist;
  • sich draußen sehr viele Leute gleichzeitig für dieses Angebot interessieren (selbstverstärkender Effekt).

Das ist vielleicht dann der Fall, wenn Sie ein/e berühmte/r Professor/in an einer weltweit renommierten, englischsprachigen Elite-Uni sind, sehr gut vortragen können und wenn Ihr Fachgebiet für sehr viele Leute sehr attraktiv und dringlich ist.

(In aller Regel reicht das aber nicht einmal dann: Damit die Leute dabei bleiben, müssen die meisten MOOCs auch noch gut gemachte Medien-Inhalte anbieten, die für das Web als Medien-Umgebung besonders geeignet sind: also eher Videos im YouTube-Stil als Vorlesungsmitschnitte, und eher Blogposts als lange PDF-Texte.)

Wenn alles gut geht, entsteht dann ganz ohne Ihr Zutun ein sich selbst verstärkender Netzwerk-Effekt. Dann bildet sich um Ihren Kurs eine unüberschaubare Community mit zumindest mehreren Hundert oder auch Tausenden von aktiven TeilnehmerInnen, die sich im Netz ständig gegenseitig Resonanz geben. (Aber in aller Regel müssen Sie sich um dieses Community Management schon auch noch kümmern.)

(3) Aufgemotzte Fernlehre?

In einem solchen idealen Selbstläufer-MOOC werden dann sogar die extrem standardisierten Multiple Choice-Frage/Antwort-Spielchen, die schon jetzt an den Universitäten das persönliche Lernen weit mehr behindern als fördern, nicht mehr als sinnbefreite Prüfungsmaschinerie wahrgenommen, sondern als laufende persönliche Selbstvergewisserung.

Das wäre zugleich ein xMOOC, also die Art von MOOC, um die es beim gegenwärtigen Hype vor allem geht: Gerade Universitätsleute stellen sich immer noch Fernlehre vor, aber eben aufgemotzt mit den Steroiden des Web 2.0. Die schlagende Alternative zu mediokren Routineveranstaltungen an real existierenden Unis abseits der Exzellenz-Inseln. Und zugleich eine Alternative zur drögen Online-Vorlesung, die ein Format ins Netz überträgt, dass schon live an den Universitäten sehr oft nur sehr schlecht funktioniert.

Nur: Ein solcher Fernlehre-MOOC ist in aller Regel zu wenig. MOOCs sind im Kern Selbstlern-Erfahrungen, keine Lehrveranstaltungen. Die Kriterien der Offline-Universität genügen also nicht. (Selbst wenn man in der Offline-Welt ein/e „gute/r Lehrer/in“ ist, ist das noch nicht genug. Aber es hilft natürlich.)

(4) Wie war das beim mythischen ersten MOOC?

Alle oben aufgeführten günstigen Bedingungen trafen auf den ersten Mega-MOOC zu: den Online-Kurs über Artificial Intelligence, den Sebastian Thrun Ende 2011 an der Universität Stanford für die ganze Welt öffnete. (Thrun und sein Partner Peter Norvig sind berühmt als Google-Forscher und Mitentwickler des selbstfahrenden Autos.)

Sogar bei diesem Kurs spielte aber die besondere Medien-Qualität des Materials eine wichtige Rolle für den Erfolg: Die Edel-Wissenschaftler Thrun und Norvig drehten ihre sympathisch handgemachten Videos aufwändig selbst im Hobbykeller und sie sprachen die Lernenden dabei mit einer sehr persönlichen Stimme an. Alle, die den Kurs im Browser mit einem Klick (ohne Zugangsschwelle) aufriefen, konnten sich dabei immer von Neuem so fühlen, als säßen sie mit einem weltberühmten Forscher am Tisch und bekämen von ihm persönlich eines der innovativsten Forschungsgebiete erklärt.

Es kam noch hinzu, dass das Angebot einen Nerv traf und zur Sensation wurde: der erste weltweite Massen-Kurs von dieser Qualität und in dieser mediengemäßen Machart. Sogar die Macher waren davon völlig überrascht. Inzwischen gibt es aber hunderte, ja tausende von MOOC-Angeboten.

(5) Was bedeutet das jetzt für mich und mein MOOC-Projekt?

Sie sind nicht der berühmte, coole Google-Forscher Sebastian Thrun. Ihre Institution ist vermutlich nicht unbestritten eine der weltweit allerersten Adressen für Ihr Thema (wie es die Universität Stanford speziell für AI ist). Sie sitzen nicht an einer USA-Eliteuniversität, die in der ganzen englischsprachigen Welt als Goldstandard für akademische Exzellenz gilt.

Vielleicht sprechen Sie überhaupt nur die deutschsprachige Welt an, d.h. Ihre potenzielle Zielgruppe ist allein deshalb schon mindestens um den Faktor 10 niedriger. Und vermutlich haben Sie auch keinen Lern-Inhalt, der mit der digitalen Form der Vermittlung so gut harmoniert wie im Fall von AI und ähnlichen coolen Computer- oder Internet-Themen.

(6) Hat das also überhaupt Sinn, einen MOOC zu versuchen? Eine Checkliste.

Die Frage ist schwer, auf Anhieb zu beantworten. Ein vorsichtiges Ja ist dann angebracht, wenn Sie mindestens (!) drei und möglichst mehr der folgenden Fragen positiv beantworten können:

  • Ist das Thema sehr dringend für sehr viele Leute? (Dann nehmen die Leute die Schwierigkeiten eher in Kauf, sich im Netz über einen längeren Zeitraum eigenmotiviert mit einem komplexeren Thema zu beschäftigen.)
  • Sehen Sie eine Chance, den MOOC so bekannt zu machen, dass sich beim ersten Mal mindestens 500 Leute (bei Universitäten) oder 200 Leute (in sehr motivierten Fach-Communities) anmelden? Ist es realistisch, dass jede Woche mindestens 150 Leute im virtuellen Raum aktiv sind? (Das ist die Untergrenze. Darunter kann man natürlich gute Online-Seminare machen, aber es ist nicht „massenhaft“, und das bedeutet: die positiven Netzwerk-Effekte fallen weg.)
  • Sind die vielen Leute, die das dringend interessiert, von Haus aus eher isoliert, aber mit einigermaßen gutem Internet-Zugang? (Dann ist die Euphorie größer, dass man sich mit Gleichgesinnten zur selben Zeit im Netz trifft.)
  • Spricht in Ihren Medien (Videos, Texte) der/die ExpertIn selbst die TeilnehmerInnen möglichst direkt an, und zwar mit einer persönlichen Stimme? (Der formelle Tonfall und Argumentationsstil von Akademikern und Experten ist nicht für das Web geeignet.)
  • Haben Sie eine Web-Umgebung vorbereitet, die das Entstehen einer Netz-Community begünstigt? Setzen Sie Blogs, Twitter oder ähnliche Medien ein? Gibt es eine Kerngruppe, die dieser Community Impulse gibt? (Nein, ein konventionelles Kurs-Forum genügt nicht.)
  • Haben sie jemand, der begabt ist für selbstgedrehte Web-Videoformate? Hat Ihr Team das Knowhow, um solche Videos in ausreichender Qualität (vor allem: möglichst guter Tonqualität!) zu drehen und zu bearbeiten?
  • Ist Ihr Thema geeignet, um in viele kleine, für sich stehende Module zerlegt zu werden? Hat es trotzdem genug inneren Zusammenhang, dass für die Leute draußen ein Spannungsbogen entsteht, der acht oder mehr Wochen trägt?
  • Gibt Ihr Thema den Leuten Gelegenheit, laufend selbst etwas auszuprobieren, also nicht nur durch schematisierte Multiple Choice-Rückmeldung? Noch besser: Eignen sich solche Do-it-yourself-Produkte zum Hochladen und Teilen im Web? (Auch Kritzeleien auf einem Blatt Papier kann man fotografieren und hochladen.)
  • Sind Ihre Zielgruppen einigermaßen web-affin oder sind eher besondere Schwierigkeiten beim Umgang mit dem Web als Medium zu erwarten?
  • Haben Ihre Zielgruppen realistischer Weise über Wochen hinweg die nötige Zeit, sich mit Ihrem Thema zu beschäftigen? D.h. maximal 6 – 8 Stunden, und auch das nur für außerordentlich motivierte TeilnehmerInnen? (Typischer Weise invstieren die meisten, die überhaupt dabeibleiben, eher 2 – 4 Stunden pro Woche.)
  • Kann man an Ihrem Kurs auch dann mit Gewinn teilnehmen, wenn man nicht zu den (allerhöchstens) 10% gehört, die die volle Zeit investieren und am Ende einen Test bestehen (oder bestehen könnten)?

Je mehr dieser Fragen Sie mit „Ja“ beantworten können, desto höher sind die Chancen für Ihren MOOC.

(7) Wie sieht das bei unserem Mathemooc aus?

Wir werden sehen. Klar ist, dass wir u.a. folgende Schwierigkeiten haben werden:

  • Wir brauchen eine kritische Masse. Und die entsteht einerseits durch die Zahl der TeilnehmerInnen, die in jeder MOOC-Woche einen anregenden Resonanzraum bilden, und durch den Grad ihrer eigenmotivierten Aktivität. Der Mathemooc wird eher klein sein, also brauchen wir einen höheren Aktivitätsgrad.
  • Der MOOC kann sich nicht nur an Studierende der Mathematik-Didaktik richten: Das wären zu wenige. Zumindest sollte er auch LehrerInnen ansprechen (aber die haben wenig Zeit), und dazu auch interessierte Laien (von denen es gar nicht so wenige gibt, aber man muss sie erst einmal erreichen).
  • Die Videos müssen sehr gut gemacht sein. Und sie müssen nicht nur den Einzelnen einen Sachverhalt gut erklären, sie müssen die Leute auch anregen, im Web mitzumachen und sich auszutauschen. Mathe ist nun aber nicht unbedingt eine sehr soziale Disziplin.