Mathe-Videos im Web: eine kleine Analyse

Man trifft ja im Web auf zahlreiche Mathevideos. Ich bin mal durch die Gegend gestreift und hab ein paar Eindrücke und Überlegungen gesammelt (in Ergänzung zu den Beiträgen von Martin und Michael). Ehrlich gesagt finde ich viele Videos, auf die man im Web stößt, oft ein wenig gruselig. Wenn ich mir vorstellen müsste, mit diesen Videos zu lernen, ich würde mich vermutlich nur schwer dazu motivieren können. Warum? Hier ein paar Gründe:

1. Reines Training von Verfahren. Es wird ein Verfahren vorgestellt und an einem oder mehreren Beispielen veranschaulicht. Das Prinzip: Nimm das Verfahren und benutze es. Also: Es geht nur darum, ein Verfahren anzuwenden, nicht darum, das Verfahren zu verstehen. Keine Entwicklung von Lösungen, sondern eine Präsentation von Lösungsformeln, die scheinbar irgendwie mit Magie zu funktionieren scheinen. Aber warum soll ich lernen, Verfahren anzuwenden? Das können auch Computer, und zwar schneller und vermutlich auch fehlerfreier. Ich will verstehen, warum etwas so ist wie es ist. Und ich will Spaß am Mathematik treiben haben: knifflige Probleme lösen, eigene Entdeckungen machen, und selbst gefundene Lösungen schöner machen. Videos könnten mich dazu anregen – das tun sie aber in der Regel nicht.

2. Reine Symbolik: Bei vielen Videos erhält man den Eindruck: Mathematik = Formelei. Es wird oft nicht einmal mit visuellen Darstellungen gearbeitet, obwohl dies ganz oft möglich wäre und ehrlich gesagt auch nahe liegen würde. Weshalb erarbeitet man die Bestimmung der Symmetrie eines Funktionsgraphen nicht erst einmal anhand des Funktionsgraphen? Es wird oft viel zu früh auf die symbolische Ebene gewechselt und das formelmäßig ausgerechnete Ergebnis allenfalls am Bild kontrolliert (wenn man Glück hat). Dabei geht es in der Mathematik eigentlich in erster Linie nicht um Symbolik, sondern um Vorstellungskraft, die einem hilft, sich einen Sachverhalt mit visuell-räumlich-analogen, aber dennoch irgendwie abstrakten Quasibildern vorzustellen und anhand dieser Vorstellungen Lösungen oder Lösungsideen zu sehen.  Mathematik braucht dynamische mentale Modelle, auf denen ich operieren kann. Mathematik ist gedankliches Handeln an veränderlichen mentalen Vorstellungsobjekten. Formelsprache braucht man eigentlich erst im zweiten Schritt: Sie erfüllt unter anderem die Funktion, gefundene Lösungen und Beweise nochmals mit algebraischen Umformungen zu validieren, denn diese haben (aufgrund der Täuschungsgefahr bei visuellen Bildern) durch ihre abstrakte Symbolik nochmal ein Stück weit mehr Überzeugungskraft und sind kompakter im weiteren Verlauf zu handhaben. Außerdem helfen die formale Logik und Algebra dabei, Sätze abstrakt festzuhalten, Denkfehler bei Beweisgängen zu identifizieren und Verfahren der automatisierten Berechnung zugänglich zu machen (also z.B. Computern). Abstraktion kommt aber immer am Ende mehrere konkreter Erfahrungen. Und konkrete Erfahrungen heißt hier: mit realen oder vorgestellten Objekten hantieren.

3. Langweilige Präsentation: Die Rechenverfahren werden mit einer gleichbleibend monotonen Stimme, dozierend und un-entusiastisch vorgetragen. Da wird’s einem schnell langweilig (siehe im Beitrag von Martin: Der Tonfall ist das wichtigste).  Auch ein Garant für Langeweile: Immer das gleiche Präsentationsformat. Immer Screencast mit derselben Schrift und demselben Hintergrund, nie sieht man die Person. Oder: Immer Tafelvideos, immer aus derselben Perspektive gefilmt (manchmal steht der Dozent sogar konsequent vor der Tafel und verdeckt mit seinem Körper das, war er gerade schreibt). Da besteht die Gefahr, dass man das als Student – und insbesondere als MOOC-Teilnehmer – kein Semester lang durchhält. Es ist alles so vorhersehbar. Spannungsbogen: null. Überraschungen: keine. Mögen Menschen so lernen?

Insgesamt erhält man oft den Eindruck, Mathematik ist a) monoton b) langweilig c) rein symbolisch d) Anwendung von Formeln.

Ich nehme bei dieser Kritik meine eigenen Videos nicht aus, viele Fehler dieser Art sind auch mir mehrfach unterlaufen. Umso spannender wird die jetzige Entwicklung des MOOCs. Hier versuchen wir, konsequent andere Wege zu gehen: Motivierende Impulsvideos, Fokussierung auf gute Aufgaben zum selbstständigen Erarbeiten von Zusammenhängen, interessante Entdeckungsaufträge, ikonische (d.h. bildhafte) Erläuterungen. Die Symbolebene gibt es natürlich auch (selbstverständlich ist diese wichtig), aber nicht nur und insbesondere nicht am Anfang einer Einheit.

Welche Tipps und Anregungen habt ihr für uns? Wie möchtet ihr die Mathe-Videos gestaltet sehen? Habt ihr ein paar Beispiele für uns, bei denen ihr sagen würdet: „Bitte so!“ (oder „Bitte so nicht!“)? Und warum?

Morph the Khan: Schrei nach Hilfe

Was hat Khan richtig gemacht?

Auch wenn ich mich  in diversen Kommentaren sehr negativ über die Khanvideos geäußert habe, manches hat er natürlich auch richtig gemacht. Insbesondere wird in den Khanvideos nicht mit vorgefertigten Zeichnungen gearbeitet sondern selbige entstehen beim Vortrag. Gut, das ist nichts Neues, aber man muss es halt machen und wir werden es in unseren Videoaufzeichnungen ebenso halten.

Der Vorteil der Skizze: Sichtbarkeit ihrer Entstehung und Nachvollziehbarkeit

Mit Skizzen können mathematische Sachverhalte visualisiert werden. Damit der Lernende die Skizze richtig versteht, sollte er ihrer Entstehung beiwohnen. Bei fertigen Skizzen greift das sogenannte Figurkonzept: Man sieht ein schönes Bild, analysiert es jedoch nicht. Lege ich dem Schüler sofort die bekannte Figur zum Satz des Pythagoras als Ganzes vor, so sieht er einen hübschen Gesamteindruck, also etwa ein Dreieck mit zwei Buckeln und einem Bauch, er analysiert jedoch nicht, dass da die Katheten und die Hypotenuse quadriert wurden. Hier ein weiteres Beispiel für das Figurkonzept:

Analysiere die Folge der Zeichen.

wohnt man der Generierung der einzelnen Folgeglieder bei ist die Aufgabe ein Kinderspiel. Sieht man nur das fertige Endprodukt, grübelt man schon eine Weile.

Khanvideos zeigen dem Lernenden die Entstehung der Skizzen, das ist didaktisch sinnvoller als der der sofortige Einsatz einer fertigen Hochglanzzeichnung. Dazu kommt, dass die Skizzen mit minimalistischen Mitteln generiert werden: Oh das könnte ich jederzeit auch selbst tun. Natürlich stößt dieser Minimalismus an gewisse Grenzen, aber häufig ist er ausreichend.

Der Nachteil der Skizze: die Statik

Freihandskizzen haben einen Nachteil: sie sind statisch. Demgegenüber steht die Idee des funktionalen Zusammenhangs, die einen wesentlichen Teil mathematischen Denkens ausmacht. Visualisierungen funktionaler Zusammenhänge schreien nach Dynamik à la Geogebra und Co.

Der Nachteil der dynamischer Matheapps: Die Entstehung der Skizzen ist nicht immer unmittelbar nachvollziebar

So schön sie sind die Programme wie Geogebra, Sketchpad und wie Sie alle heißen mögen, die Entstehung der grafischen Darstellungen läuft häufig in Makros ab und ist daher nicht so unmittelbar verfolgbar wie es bei einer Handskizze der Fall ist, bei der letztlich alles selbst gemacht werden muss. Dieser Nachteil wird häufig durch die tollen Animationen die nun möglich sind wettgemacht. Im Kontext unseres MOOCs bleibt jedoch die Frage ob der Lernende dann nicht schon abgeschaltet hat.

Suche nach der Vereinigung von Skizze und dynamischer Geometrie

Der suchende Didaktiker fragt sich, ob man denn nicht beide Methoden vereinigen könnte:

  1. Generierung der Skizze per Hand
  2. Manipulation der händisch gefertigten Skizze wie bei einem dynamischen Geometriesystem

Vorbild zu dieser Überlegung waren für mich diverse Szenen aus der Werbung: Eine händisch gefertigte Zeichnung geht in die Realität über.

Wer hat Ideen?

Wie macht man MOOC-Videos im Khan-Style?

Salman Khan ist ein Auslöser des MOOC-Booms: Ein New Yorker Hedgefond-Analyst, der zuerst einer Kusine aus Kalifornien Mathematik-Nachhilfe gab, per Video. Weil andere Verwandte und deren Freunde, die Videos auch wollten, stellter er sie 2006 auf Youtube und erreichte damit bald schon extrem hohe Abrufzahlen. Nach der Finanzkrise warf Khan seinen Job hin und gründete die „Khan Academy“, die inzwischen mit Millionen von der Bill Gates-Foundation unterstützt wird.

Khan war am MIT Student des IT-Architekten Agarwal, der inzwischen selbst Leiter der Open Source-MOOC-Plattform edX geworden ist. Für Agarwal und edX machte Khan vor einen halben Jahr ein Video darüber, worauf es bei Khan-style Videos ankommt. [Hier anschauen.]

Hier sind die vier Punkte, die Khan nennt, jeweils ergänzt mit eigenen Erklärungen.

(1) Knowledge Café: Der Tonfall ist das Wichtigste

Wichtig ist die Sprechsituation, die durch die Stimme entsteht: Eine echte, authentische Person spricht auf Augenhöhe (!)zu einer anderen Person, hier und jetzt. Es sollte klingen wie in einem Café: Als ob zwei Leute zusammen an einem Tisch sitzen, und eine/r hat gerade den/die andere/n gebeten, genauer zu erklären, wie etwas geht oder wie etwas sich verhält.

Konversationston heißt vor allem: nicht emotionslos. Es muss emotionale Bewegung in der Stimme sein. Deine eigenen Emotionen, dein eigenes (echtes!) Nachdenken beim Sprechen, dein Akzent … all das gehört dazu. Du bist nicht neutrale/r Sprecher/in für die Tonspur eines Films!

Du sprichst auf Augenhöhe, als Privatperson. Authentisch, nicht aus einer schützenden Rolle heraus. Nicht von oben herab: Kein bevormundender Ton, kein Dozieren. Aber auch nicht bemüht simpel, betont didaktisch. Nicht wie ein/e Dozent/in in einem Vorlesungssaal oder Seminarraum. Nicht wie ein/e  „geduldige/r Nachhilfelehrer/in“ und auch nicht wie gütige und/oder strenge „gute Lehrer“. (Das machen die allermeisten MOOC-Videos falsch!)

Was und wie du sprichst, sollte geeignet sein, das Selbstgespräch der anderen Person anzuregen. Ein Erklärvideo lässt ja immer eine Leerstelle frei für den/die Lerner/in, die den Gedankengang gerade verfolgt. Wenn das Video dann läuft, ist diese Person aber damit allein. Das Web ist ein persönliches, intimes Medium. (Anders als TV, Radio, Zeitung oder Schulbücher.) Im Web geht es im Kern um Resonanz: Um das Selbstgespräch der anderen, das beim Lesen oder Hören zu meinem eigenen Selbstgespräch wird.

Selbstgespräch heißt auch, dass dein eigener Gedankengang beim Sprechen authentisch sein muss. Etwas, dass du dir beim Sprechen selbst gerade klar machst. Du stellst dir stellvertretend die Fragen, die man sich als aufmerksamer, klar denkender Mensch vernünftiger Weise stellt. Genau das ist die Rolle, die für die Weblerner/innen ausgespart ist. (Gleich, ob sie diesem Anspruch tatsächlich voll gerecht werden oder nicht.)

(2) Visuell und farbig

Khan zeichnet und schreibt in seinen minimalistischen Videos, während er etwas zeigt. Das ist ein bisschen wie eine Tafelzeichnung, aber es ist nicht dasselbe. Das Web ist ein viel intimeres Medium. Es ist eher wie die Kritzelei auf einer Serviette, wenn du im Café einem guten Bekannten eine Sache verständlich machst.

Das Provisorische ist wichtig! Professionelle Computer-Grafiken leisten nicht mehr, sondern weniger! Es geht nicht darum, dass jemand staunend einer Hochglanz-Darbietung zusieht. Erst das Handgemachte und Unperfekte macht das Video zu einem Denkwerkzeug. Es ist ein gezeichnetes Selbstgespräch: „Als ob ich es selbst zeichnen würde, um es mir zu besser verdeutlichen.“

Die Zeichnung ist also selbst eine Art Denkprozess. Deshalb sind Farben und andere Markierungen wichtig, die Text oder Grafik anreichern. Diagramme (auch handgezeichnet!) sind gut, wenn sie konkret sinnvoll sind.

(3) Sich vorbereiten

Vorbereitung ist wichtig, aber nicht schriftlich, sondern eher als Konzentrationsphase. Khan empfiehlt: Bereite dich geistig vor, dann sprich in einem Zug. Kein ausgefeiltes Skript benutzen! Nur ein paar hingewordene Stichpunkte, die den Bogen skizzieren.

Wenn beim Sprechen ein größerer Fehler passiert: Lieber gleich ganz von vorn beginnen (wegen dem Schwung). Nicht Schneiden und Editieren! Kleine Fehler korrigiert man während des Sprechens, das erhöht die Authentizität.

(4) So kurz wie möglich, aber nicht zu kurz!

Khan empfiehlt für seine Erklär-Videos ca. 8 Minuten (zwischen 6 und 10 Minuten). Das ist länger als bei typischen Web-Clips, die zwischen 2 und 4 Minuten dauern. Das geht in diesem Fall, weil die Lerner/innen an dem Denkprozess teilnehmen wollen und weil Khan eine ruhige, sehr sparsame und konzentrierte visuelle Umgebung schafft. (Faustregel: Je mehr visuelle Extras und Elemente, desto kürzer muss das Video sein.)

Die Clips von 6 – 8 Minuten Länge schaffen auch einen Rhythmus. Die Pausen dazwischen sind wichtig, und auch, dass das jeweils nächste Video (oder andere Medienobjekt) gezielt ausgewählt und angeklickt wird. Die Videos sollten auch nicht zu kurz sein: Knappheit ist gut, aber kein Selbstzweck. Deshalb auch der Konversationston: Man muss entspannt folgen können und ein bisschen Raum zum Selberdenken haben.

Ein Video sollte eine gedankliche Einheit enthalten. Einen Bogen. Zwei Bögen nacheinander sind schon zuviel: Dann lieber zwei Videos daraus machen. Wenn der Stoff einer „Lektion“ zu lang ist: Herunterbrechen auf zwei, allerhöchstens drei Erkärvideos. Alles andere kann man auslagern in kurze Texte und/oder Grafiken (Blogformate), die von den Kernvideos aus verlinkt sind.