Arbeit mit Aufgaben bei der Vermittlung von Mathematik

Ein tieferes Verständnis für mathematische Begriffe und Zusammenhänge erhält man nur dadurch, dass man Mathematik betreibt. Ein Problem vieler MOOCs besteht darin, dass der Lehrstoff lediglich mittels Videos und ähnlichen Medien zum Vortrage gebracht wird. Eine grundlegende Idee unseres MOOCs wird darin bestehen, dass die Lernenden durch die Bearbeitung von  Arbeitsaufträgen sich zum Teil selbst in den Gegenstand der jeweiligen Unit einarbeiten. Nach entsprechenden Zusammenfassungen dienen klassische Übungsaufgaben der Vertiefung des Gelernten.

Die Idee der Einstiegsübung: Warm Up

Auch wenn sie bei einer jüngeren Generation von Mathematiklehrern und Mathematikdidaktikern ein wenig in Vergessenheit geraten ist, hat sie nichts an ihrer Bedeutung für die Vermittlung von mathematischen Lehrinhalten verloren, die sogenannte tägliche Übung. Mathematik Treiben kann auch als eine Art von Gehirntraining betrachtet werden. Der Sportler wird es tun, warum sollten wir nicht auch zu Beginn unseres mathematischen Trainings mit einem Warm Up beginnen: Kleine mathematische Übungen verschiedenster Art, die unser Gehirn auf Betriebstemperatur bringen und ggf. gewisse mathematischen Ideen reaktivieren, die im Laufe der folgenden Auseinandersetzung mit der  jeweiligen Unit von Nutzen sein werden.

Mehr als nur warm werden

Im Mathematikunterricht verfolgt man mit der Einstiegsübung zu Beginn der Stunde nicht nur die Idee des Aufwärmens und den Zweck der Reaktivierung mathematischen Wissens und Könnens. Zunächst ist jedem klar, dass Mathematiklernen ohne Übungen nicht machbar sein wird. Setzt man den Schwierigkeitsgrad der Einstiegsübung so an, dass die  die Aufgaben nicht zu schwer aber auch nicht zu leicht sind, wird der Übende nach dem Lösen der Aufgaben eine gewisse Befriedigung empfinden: Schön, wir haben schon was geschafft und heute läuft es gut. Wir können uns also an den eigentlichen Teil der Unit heranwagen.

Der unbeugsame Arm: pure Konzentration

Jeder weiß es, insbesondere bei der Arbeit vor dem Bildschirm ist es schwierig, immer die nötige Konzentration für selbige aufzubringen. Besser ist es, wenn das Mailprogramm nicht läuft … .  In gewisser Weise verfolgt die Idee der geschilderten Einstiegsübung auch das Ziel, die nötige Arbeitskonzentration aufzubauen. Es liegt nahe, weitere auch außermathematische Konzentrationsübungen wie etwa den aus den asiatischen Kampfeskünsten bekannten „unbeugsamen Arm“ anzubieten.

Die spezielle mathematische Konzentrationsübung

Die Idee asiatische Kampfeskunst und Lernen von Mathematik zu verbinden, verfolge ich  seit drei Semestern. In einer speziellen Lehrveranstaltung „Selbstverteidigung und mentales Training“ versuchen wir (Charly Gärtner, Andreas Schnirch und ich) interessierte Studierende mittels des sogenannten Heidelberger Kompetenztrainings und Elementen der Selbstverteidigung mental zu stärken. Der Einstieg in die Übungsstunde besteht immer aus Konzentrationsübungen aus dem Qigong bzw. Tai Chi    wie dem „unbeugsamen Arm“ und dem „Flug der Taube“. Unmittelbar daran schließt sich eine Übung zu Kopfgeometrie an. Ein diesbezügliches Beispiel:

Wir schließen die Augen und denken uns ein Quadrat ABCD. Unten sehen wir die Seite AB, oben die Seite CD. Jetzt denken wir uns den Umkreis k des Quadrates ABCD. Die beiden Quadratseiten rechts und links verkürzen sich jetzt beide im selben Maße. Dabei bleiben die Punkte A, B, C und D immer auf dem Kreis k, der  sich nicht geändert hat.  Wir stoppen den Prozess der Seitenverkürzung und merken uns was für ein Viereck aus dem ursprünglichen Quadrat geworden ist. Jetzt lassen wir die obere Seite CD derart nach oben wandern, dass sie immer parallel zur unteren Seite AB bleibt. CD ändert dabei seine Länge weil die Punkte C und D Punkte des Kreises k bleiben. Wir stoppen die Bewegung von CD. Was für ein Viereck ist ABCD jetzt?

Konzentrationsübungen im Rahmen eines MOOCs?

Probieren wir es aus. Wir werden entsprechende Audiofiles in den MOOC integrieren. Und wenn schon Kopfgeometrie warum nicht auch Kopfarithmetik. Ich schätze Christian wird was dazu einfallen.